В курсе школьники узнают разные виды математической индукции и учатся применять его при решении задач.

Школьники знакомятся с классической логикой высказываний и основными способами математических рассуждений.

Обучающиеся знакомятся с понятиями теории множеств, учатся описывать математические задачи на языке множеств, отношений, функций. Школьники получают навыки доказательства утверждений, связанных с множествами, в частности доказательства равенства множеств. Обучающиеся овладевают терминологией отношений, функций, эквивалентностей, порядков, взаимно-однозначных отображений.

В данном курсе формулируются основные определения и факты, касающиеся уравнений, неравенств, их систем и совокупностей, разбираются методы их решения. Тема охватывает уравнения и неравенства с многочленами, дробно-рациональные уравнения и неравенства, уравнения и неравенства с радикалами, системы линейных уравнений.

Школьники повторяют материал геометрии за 5й - 9 классы, параллельно осваивая аксиомы Гильберта для планиметрии и их применение в доказательства утверждений. Обучающиеся решают всевозможные задачи по планиметрии, включая задачи на доказательство, задачи на ГМТ, задачи на построение.

В этом курсе школьники продолжают  изучать геометрию, но уже не на плоскости, а в пространстве, знакомятся с аксиомами стереометрии и простейшими фигурами в пространстве (плоскостями, многогранниками). Учащиеся практикуются в изображении фигур на чертежах, построении сечений фигур плоскостью и решении связанных с этим вычислительных задач.

В этом курсе учащиеся рассматривают бесконечные числовые последовательности, начиная от самых простых (арифметической и геометрической прогрессий) и заканчивая сложными. Изучаются их свойства. Школьники впервые знакомятся с понятием предела последовательности и способами его вычисления. Определяется число Эйлера.