Сергей Львович Соболев (6 октября 1908 – 3 января 1989) – советский математик, один из крупнейших математиков XX века, внёсший основополагающий вклад в современную науку, в своих основополагающих исследованиях положивший начало ряду новых научных направлений в современной математике.
Сергей Львович Соболев родился в Петербурге.  Отец – Лев Александрович Соболев, был адвокатом. В 1916 году Л.А. Соболев ушел из семьи, но помогал ей вплоть до своей трагической гибели в 1921 году. Мать – Наталья Георгиевна, урожденная Раскина. 
Будущий учёный рано лишился отца, и главная забота о его воспитании легла на мать –  высокообразованную женщину, учительницу и врача. Она приложила огромное старание, чтобы развить незаурядные способности сына, проявившиеся в раннем возрасте.
В годы гражданской войны с 1918 по 1923 год Соболев жил вместе с матерью в Харькове, где учился в техникуме. Программу средней школы Сергей Соболев освоил самостоятельно, особенно увлекаясь математикой. Переехав в 1923 году из Харькова в Петроград, Сергей поступил в последний класс 190-й школы. Это была школа, богатая традициями (бывшая гимназия Лентовской), основанная в годы первой русской революции петербургскими передовыми учителями для учащихся, исключенных из казенных гимназий и реальных училищ за участие в революционном движении. В школе преподавали лучшие учителя Петербурга. Сергею Соболеву в ней было все интересно: математика, физика, медицина, литература. Он увлекался стихами и музыкой. Но школьная учительница математики Евгения Александровна Кракау увидела в Сергее Соболеве будущего талантливого математика. Она настойчиво рекомендовала ему поступить на математический факультет университета.
В 1924 году С.Л. Соболев окончил школу с отличием.
Продолжить сразу же образование в университете он, к сожалению, не мог. Ему по окончании школы было только пятнадцать лет, это по тогдашним правилам не позволяло поступить в вуз. Надо было ждать целый год. Чтобы не терять время, Сергей поступил в музыкальную студию, и позднее, будучи уже студентом Ленинградского университета, он не прекращал некоторое время занятий в студии.
В 1925 году Соболев поступает на физико-математический факультет Ленинградского государственного университета. Яркий талант Сергея Львовича был замечен еще в бытность его студентом профессорами Ленинградского университета В.И. Смирновым и Н.М. Гюнтером. К моменту окончания университета Сергей Львович уже был автором оригинального научного исследования в области теории дифференциальных уравнений с частными производными, опубликованного в "Докладах Академии наук".
Как математик Сергей Львович Соболев начал свою деятельность именно с приложений и в университете и после окончания его. Первую студенческую практику Соболев проходил на заводе "Электросила" в Ленинграде, в расчетном бюро. Первым поручением, выполненным им, было объяснение появлений новой частоты собственных колебаний у валов с недостаточной симметрией поперечного сечения. После окончания в 1929 году университета Соболев был принят в Сейсмологический институт АН СССР. Здесь тоже решались конкретные вопросы распространения сейсмических волн внутри и в поверхностных слоях земного шара.
За время работы в институте Сергей Львович опубликовал ряд глубоких научных исследований, в которых он предложил новый метод решения важного класса дифференциальных уравнений с частными производными. Полученные им результаты применяются в сейсмологии, теории упругости и гидродинамике. При помощи введенных Соболевым обобщенных решения дифференциальных уравнений была установлена связь между классической теорией дифференциальных уравнений и современным функциональным анализом. За короткий срок молодой ученый обратил на себя внимание рядом ценных работ, и в 1933 году, двадцати пяти лет, он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а через шесть лет – академиком. Долгое время С. Л. Соболев был самым молодым академиком в стране.
Через два года, в 1941 году, ему было присвоено звание лауреата Государственной премии.
В годы Великой Отечественной войны Сергей Львович успешно занимался прикладными математическими задачами принципиальной важности. Наряду с детальным изучением проблемы, поставленной еще знаменитым математиком прошлого столетия Коши, и других классических смешанных задач для уравнения типа Соболева, Сергей Львович поставил ряд новых задач. В результате их исследования им были заложены основы теории операторов в пространстве с индефинитной метрикой и внесены новые идеи в спектральную теорию операторов. Эти идеи в основном связаны с понятием обобщенных решений неклассических краевых задач.
С 1945 по 1948 годы Соболев работал в Лаборатории № 2, впоследствии ЛИПАН и Институт атомной энергии имени И.В. Курчатова, занимаясь проблемами атомной бомбы и атомной энергетики. Он вскоре стал одним из заместителей И.В. Курчатова и вошёл в группу И.К. Кикоина, где занимались проблемой обогащения урана с помощью каскадов диффузионных машин для разделения изотопов. С.Л. Соболев работал как в группе по плутонию-239, так и в группе по урану-235, организовал и направлял работу вычислителей, разрабатывал вопросы регулирования процесса промышленного разделения изотопов и отвечал за снижение потерь производства.
В эти годы Соболеву удалось завершить подготовку к печати главной книги своей жизни «Некоторые применения функционального анализа в математической физике», в которой он подробно изложил теорию пространств функций с обобщёнными производными, вошедшими в науку как пространства Соболева, сыгравшие исключительную роль в формировании современных математических воззрений. В частности, на основе методов функциональных пространств, предложенных Соболевым, были получены известные неравенства Соболева, позволяющие исследовать существование и регулярность решений дифференциальных уравнений в частных производных.
Соболев одним из первых среди советских математиков применил электронные вычислительные машины для решения всевозможных задач и рассмотрел в связи с этим с новой точки зрения алгоритмы приближенного решения задач математического анализа.
В 1952 году Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета, основанную в 1949 году.
За годы своего существования (1949 – 1969) кафедра подготовила свыше тысячи специалистов, которые внесли значительный вклад в развитие и применение вычислительной математики, создали свои научные школы. В 1955 году Соболев выступил инициатором создания Вычислительного центра МГУ, который за короткое время вошёл в число самых мощных в стране.
Интересный факт – под руководством академика Соболева проведена весьма ценная для науки расшифровка письмен майя. Начало этих письмен относится к первому веку нашей эры. Расшифровкой их ученые занимались более ста лет, но безрезультатно. Тайна письменности майя была раскрыта при помощи электронно-счетных машин. Стоило большого труда составить программу для этих машин. Пришлось все знаки письменности закодировать при помощи различных сочетаний нуля и единицы (есть импульс и нет импульса). Всю колоссальную работу по расшифровке письменности майя электронно-счетная машина выполнила за 20 рабочих часов.
Сергей Львович явился одним из инициаторов (вместе с М.А. Лаврентьевым и С.А. Христиановичем) создания нового научного центра в Новосибирске, Сибирского отделения Академии наук СССР, начавшегося со строительства Новосибирского академгородка.
Многие не решились тогда взять на себя "лишнюю обузу", изменить привычный образ жизни, расстаться со столицей. Казалось, незачем было пускаться в дальний путь и Соболеву. Разве ему плохо работалось и жилось в Москве? Разве ждали его в Сибири какие-то особые условия? И все же Соболев стал сибиряком. Он считал, что долг истинного ученого быть всегда на переднем крае науки. При этом он шутил, что в Сибирь его звала кровь предков: дед его происходил из Читинской губернии.
На новом месте Соболев возглавил большой математический институт, широко развернувший исследования по совершенно новым разделам теоретической и прикладной математики.
С 1957 по 1983 годы Соболев возглавлял созданный им Институт математики Сибирского отделения АН СССР (Новосибирск), где появились крупные математические школы в области функционального анализа, дифференциальных уравнений, математической экономики, алгебры и логики, геометрии и топологии, кибернетики. Он способствовал становлению новосибирских школ вычислительной математики и программирования.
Сибирский период научной деятельности Сергея Львовича знаменуется большими достижениями в вычислительной математике и в области кубатурных формул.
Соболев отличался не только широкой эрудицией учёного, блестящим талантом математика, но и активной жизненной позицией. В 1950-х годах, когда кибернетика и генетика считались в СССР «лженаукой», Соболев активно встал на их защиту. В 1955 году он подписал «Письмо трёхсот». Статья С.Л. Соболева, А.И. Китова, А.А. Ляпунова «Основные черты кибернетики», опубликованная в журнале «Вопросы философии» (1955,  № 4), сыграла определяющую роль в изменении отношения к кибернетике.
В начале 1960-х годов С.Л. Соболев выступил в поддержку работ Л.В. Канторовича по применению математических методов в экономике, которые тогда считались в СССР отступлением от «чистопородного» марксизма-ленинизма и средством апологетики капитализма.
В 1983 году закончился «сибирский период» деятельности С.Л. Соболева, в 1984 году он возвращается в Москву и продолжает работать в Математическом институте им. В.А. Стеклова в отделе академика С.М. Никольского. 
Свою научную работу Соболев сочетает с педагогической и общественной деятельностью. Он часто выступает в газетах и журналах с напутственными словами к молодежи. Академик Соболев писал:
"Наука и молодость не могут существовать одна без другой. Молодость в науке – это, прежде всего, смелость в постановке новых задач, смелость исканий, смелость в методах их осуществления".
В печати и в выступлениях Соболев ратует за подготовку научных кадров и выявление математических даровании среди школьников.
Сергей Львович обладал замечательными душевными качествами: исключительной скромностью, высокой принципиальностью, гражданским мужеством, доброжелательным отношением к людям, любовью к молодежи. Он никогда не говорил плохо о людях и был очень доверчив. Главным делом его жизни было – служение любимой науке, математике. 
С.Л. Соболев всегда радовался успехам своих коллег и учеников, охотно делился с ними своими идеями.
Сергей Львович Соболев скончался 3 января 1989 года в Москвеи был похоронен на Новодевичьем кладбище.