Математика PDF Печать E-mail
19.12.2013 11:31

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

НОВОСИБИРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ЗАОЧНАЯ ШКОЛА.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

 

ПРОГРАММА

 

5 класс.

1. Делим и умножаем.

Свойства деления нацело. Составные и простые числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух чисел. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное двух чисел.

2. Принцип Дирихле.

3. Системы счисления. Десятичная запись числа.

Десятичная система счисления. Двоичная и троичная системы счисления. Различные системы счисления.

4. Задачи из наглядной геометрии.

Разрезания на равные части. Куб и его развертка. Вычисление площадей на клетчатой бумаге.

6 класс.

Переводное задание в 6 класс.

1. Числовые ребусы.

Метод подбора цифр. Обозначения. Буквенные ребусы.

2. Текстовые задачи (арифметический способ).

Задачи на части (дроби). Задачи на проценты.

3. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Алгебраический способ. О проверке в задачах.

4. Величины в геометрии.

Длина. Основные свойства длины. Площадь. Длина окружности и площадь круга. Объем.

5. Пропорции и смеси. Числовые отношения и отношения величин. Пропорция и ее свойства. Прямая пропорциональность. Смеси и проценты.

 

7 класс.

Переводное задание в 7 класс.

1. Треугольник.

Замечательные отрезки в треугольнике. Свойства прямоугольного треугольника. Неравенство треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Задачи на нахождение кратчайшего пути.

2. Задачи на движение.

Формула пути. Способы решения задач на движение. Арифметический способ. Алгебраический способ. Типы задач на движение: Встречное движение. Противоположное движение. Движение в одном направлении (вдогонку). Движение в одном направлении (с отставанием). Движение по реке.

3. Логические задачи.

Задачи на соответствие и исключение неверных вариантов. Задачи на упорядочение множеств. Софизмы. Различные логические задачи.

4. Задачи на делимость.

Определение и свойства делимости. Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах.

5. Задачи на части и проценты.

Выражение процентов десятичной дробью. Выражение числа в процентах. Основные типы задач на проценты. Нахождение процентов от данного числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения двух чисел.

8 класс

Переводное задание в 8 класс.

1. Теорема Пифагора.

Корень квадратный. Признак прямоугольного треугольника. Прямоугольная система координат. Расстояние между точками.

2. Квадратный трехчлен

3. Многочлены.

Способы разложения многочленов на множители. Многочлен n-ой степени и его корни. Теорема Безу. Применение разложения на множители.

4. Трапеция.

Определения и свойства. Дополнительные построения при решении задач.

5. Задачи на работу.

Арифметический и алгебраический способы решения задач.

9 класс

 

Переводное задание в 9 класс.

1. Задачи на отношения.

Отношения отрезков на прямой. Отношение отрезков на плоскости. Отношение площадей

2. Векторы.

Сложение векторов и умножение вектора на число. Разложение вектора по неколлинеарным направлениям. Скалярное произведение векторов. Параллельный перенос в задачах по геометрии.

3. Элементы теории чисел.

Свойства делимости. Теорема о делении с остатком. Разложение на множители в задачах на делимость. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Последние цифры числа. Диофантовы уравнения.

4. Задачи с окружностями.

Касательные к окружностям. Касающиеся окружности. Измерение углов дугами окружности. Вписанные четырехугольники. Свойства отрезков хорд, секущих и касательных.

5. Геометрические места точек.

Примеры решения задач.

10 класс

Переводное задание в 10 класс.

1. Площади многоугольников.

Использование аддитивности площади. Использование формул площади.

Применение сравнения площадей при решении планиметрических задач. Использование свойств замечательных линий в треугольнике и других теорем.

2. Метод математической индукции и бесконечные числовые последовательности.

Метод математической индукции. Бесконечные числовые последовательности.

3. Параллельное проектирование.

Проектирование плоской фигуры на плоскость. Изображение пространственных фигур.

4. Пределы последовательностей.

Сходимость последовательности к нулю. Свойства бесконечно малых. Предел последовательности.

5. Исследование функций.

Теорема Лагранжа о среднем. Основные этапы исследования функций. Построение графиков функции.

11 класс.

Переводное задание в 11 класс.

1. Метод координат в задачах по стереометрии. Свойства векторов. Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

Примеры решения задач.

2. Тригонометрические соотношения

Формулы сложения. Тригонометрические функции двойного аргумента. Сумма и разность тригонометрических функций.

3. Уравнения.

Уравнения с модулями. Тригонометрические уравнения. Иррациональные уравнения. Логарифмические уравнения. Показательные уравнения. Смешанные уравнения. Уравнения с параметрами.

4. Неравенства.

Свойства неравенств. Правила перехода к равносильным неравенствам. Применение основных свойств и правил к решению иррациональных неравенств, неравенств с модулем, логарифмических и показательных неравенств. Примеры неравенств с параметрами. Задачи на доказательства неравенств.

5. Задачи с параметрами.

Вводные задачи. Графический способ решения уравнений вида . Задачи, связанные с расположением корней квадратного трехчлена на числовой оси. Примеры решения задач.

 

© 2011 Заочная Школа СУНЦ НГУ. Все права защищены.